(07) [Quando aprendermos limite, faça esses:] Calcule, simplificando a função caso necessário.
lim x 8 x^2-64x-8=

Passo 1

O enunciado nos pede o limite de
x^2-64x-8
quando x tende a 8. Esse é um caso de limite que gera indeterminação do tipo tfrac00, e para resolver vamos simplificar a expressão utilizando fatoração.

Passo 2

Substituindo diretamente x=8 em
x^2-64x-8
temos
8^2-648-8=64-640=00,
que é indeterminado, então precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Repare que o numerador é uma diferença de quadrados, pois
x^2-64=(x-8)(x+8)

Passo 4

Substituindo na fração obtemos
(x-8)(x+8)x-8,
e podemos cancelar o fator (x-8) para xneq8, ficando
x+8

Passo 5

Agora o limite se reduz a
limxto8(x+8)=8+8=16

Resposta

16

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