Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=(x-1x+1)^9,

Passo 1

O enunciado pede para derivar
f(x)=gl(x-1x+1gr)^9
O que vamos usar:
– Regra da cadeia para potências;
– Regra do quociente para derivar a parte interna g(x)=tfracx-1x+1.

Passo 2

Derivamos a função interna g(x)=tfracx-1x+1 pela regra do quociente:
g'(x)=(x+1)cdot1 - (x-1)cdot1(x+1)^2 =x+1 - x +1(x+1)^2 =2(x+1)^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
f(x)=[g(x)]^9
Temos
f'(x)=9,[g(x)]^8cdot g'(x) =9gl(x-1x+1gr)^8cdot2(x+1)^2 =18,(x-1)^8(x+1)^10

Resposta

f'(x)=18,(x-1)^8(x+1)^10

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