Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=raiz[5]x^3-x2 x+1,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[5]x^3-x2x+1
Aqui o conteúdo principal é cálculo de derivada usando a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^3-x2x+1,
de modo que
f(x)=u(x)^1/5
Pela regra da cadeia,
f'(x)=15,u(x)^-4/5,u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) pela regra do quociente:
u'(x) =(3x^2-1)(2x+1)-(x^3-x)cdot 2(2x+1)^2
No numerador expandimos:
(3x^2-1)(2x+1)=6x^3+3x^2-2x-1, 2(x^3-x)=2x^3-2x,
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6x^3+3x^2-2x-1 ;-;(2x^3-2x) =4x^3+3x^2-1
Assim
u'(x)=4x^3+3x^2-1(2x+1)^2

Passo 4

Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x) =15,gl(x^3-x2x+1gr)^-4/5 cdot 4x^3+3x^2-1(2x+1)^2
Se quisermos escrever de forma mais compacta, usamos
gl(x^3-x2x+1gr)^-4/5 =(2x+1)^4/5(x^3-x)^4/5
e assim
f'(x) =4x^3+3x^2-15,(x^3-x)^4/5,(2x+1)^6/5

Resposta

boxedf'(x)=4x^3+3x^2-15,(x^3-x)^4/5,(2x+1)^6/5,

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