Dado o espaço vetorial
com o produto interno canônico. Determine o complemento ortogonal dos seguintes subespaços vetoriais:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
com o produto interno canônico, ou seja, se
então
Queremos determinar
onde
.
Passo 2
Escrevemos as bases de
em coordenadas de coeficientes no basis
:
Se
estiver em
, deve satisfazer
Passo 3
Da segunda equação temos
Substituindo na primeira:
Passo 4
Assim,
Para evitar frações, tomamos
, gerando o polinômio
Resposta
O complemento ortogonal é o subespaço gerado por esse polinômio, ou seja,