(08) Calcule o limite usando fatoração se necessário.
lim x 11(x^2-12 x+112 x-22)=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto11dfracx^2-12x+112x-22. Como ao substituir x=11 obtemos tfrac00, trata-se de um limite indeterminado e vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 12x + 11 = (x - 1)(x - 11), 2x - 22 = 2(x - 11)

Passo 3

Para xneq11, simplificamos o fator comum (x-11):
x^2 - 12x + 112x - 22 = (x - 1)(x - 11)2(x - 11) = x - 12

Passo 4

Agora podemos aplicar substituição direta, pois tfracx-12 é contínua em x=11:
limxto11 x - 12 = 11 - 12 = 102 = 5

Resposta

5

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