Exercício 3.8.1. Mostre que:
integral0^4 8 d xraiz16-x^2=4 pi

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^48,dxraiz16 - x^2
O conteúdo é a integração de uma função do tipo (a^2-x^2)^-1/2, cuja primitiva conhecida é
integral dxraiza^2-x^2 = arcsin!l(tfracxar)+C

Passo 2

Usando essa primitiva para a=4, obtemos
integral 8,dxraiz16 - x^2 =8integral dxraiz16 - x^2 =8arcsin!l(tfracx4r)+C

Passo 3

Agora avaliamos entre os limites 0 e 4:
8arcsin!l(tfracx4r)|0^4 =8l[arcsin(1)-arcsin(0)r] =8l(tfracpi2-0r) =4pi

Resposta

4pi

Exercícios relacionados