Faça o gráfico de
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é identificação de interseção de duas retas e uso de comparação para definir uma função por partes. Vamos encontrar o ponto em que
e
se igualam, depois determinar qual ramo é menor em cada região e, por fim, esboçar o gráfico.
Passo 2
Igualamos as duas retas para achar o vértice do “V”:
Passo 3
Comparamos
e
em cada região:
Calcule
Calcule
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
Emeles coincidem, de modo que a função é contínua aí.
Passo 4
Podemos reescrever
No plano , reta de coeficiente angular
e intercepto
.
– Para , reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Elas se encontram em , formando um “V” invertido.]
– Para
Elas se encontram em
Resposta
Gráfico: duas semi-retas que se cruzam em
, com inclinação
à esquerda e
à direita.]