Faça o gráfico de f: R R dada por f(x)=min 4-x, x+1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
fcolon RtoR, f(x)=min,4 - x,;x + 1
O conteúdo aqui é identificação de interseção de duas retas e uso de comparação para definir uma função por partes. Vamos encontrar o ponto em que 4-x e x+1 se igualam, depois determinar qual ramo é menor em cada região e, por fim, esboçar o gráfico.

Passo 2

Igualamos as duas retas para achar o vértice do “V”:
4 - x = x + 1
2x = 3
x = tfrac32, fl(tfrac32r)=4 - tfrac32=tfrac52

Passo 3

Comparamos 4 - x e x + 1 em cada região:
Calcule (4 - x) - (x + 1) = 3 - 2x
  • Se x<tfrac32, então 3 - 2x>0 e 4 - x > x + 1, logo f(x)=x+1.
  • Se x>tfrac32, então 3 - 2x<0 e 4 - x < x + 1, logo f(x)=4-x.
    Em x=tfrac32 eles coincidem, de modo que a função é contínua aí.

Passo 4

Podemos reescrever
No plano , reta de coeficiente angular e intercepto .
– Para , reta de coeficiente angular e intercepto .
Elas se encontram em , formando um “V” invertido.]

Resposta

f(x)= x + 1, & x <= tfrac32,[6pt] 4 - x, & x >= tfrac32
Gráfico: duas semi-retas que se cruzam em l(tfrac32,tfrac52r), com inclinação +1 à esquerda e -1 à direita.]

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