08 - Determinar o diâmetro da tubulação de ferro fundido pichado com 10 anos de uso, 305 m de comprimento, conduzindo 145 \mathrm{l} / \mathrm{s} de água e descarregando 1,22 \mathrm{~m} abaixo do reservatório que a alimenta (Hazen-Williams).
VALORES DO COEFICIENTE C - HAZEN-WILLIAMS
Ferro fundido pichado - 10 anos de uso 113
Ferro fundido pichado - 30 anos de uso 80
Plástico 140

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei o valor do coeficiente C na tabela fornecida):
  • Comprimento da tubulação: L=305\\ \text{m}.
  • Vazão: Q=145\\ \text{l/s}.
  • Nível de descarga abaixo do reservatório (perda de carga total disponível): h_f=1,22\\ \text{m}.
  • Coeficiente de Hazen–Williams para ferro fundido pichado com 10 anos de uso: C=113 (valor retirado da tabela).
    O que se pede: determinar o diâmetro interno D da tubulação.

Passo 2

Apresentando a fórmula de Hazen–Williams usada (forma habitual em unidades SI: Q em \text{m}^3/\text{s}, D em \text{m}, L e h_f em \text{m}, C adimensional):
h_f = 10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.
Explicando cada símbolo (de forma bem didática):
  • h_f é a perda de carga (m) ao longo do comprimento L.
  • L é o comprimento da tubulação (m).
  • Q é a vazão volumétrica ( \text{m}^3/\text{s}).
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional) que depende do material e condição da tubulação.
  • D é o diâmetro interno da tubulação (m) — é a incógnita que queremos achar.
    A ideia: isolar D na fórmula e calcular numericamente.

Passo 3

Converter unidades e isolar D.
  • Converter a vazão para \text{m}^3/\text{s}:
Q=145\\ \text{l/s}=145\times10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}=0,145\\ \text{m}^3/\text{s}.
Isolando D da fórmula:
D^{4{,}87} = 10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,h_f} \quad\Rightarrow\quad D = \left(10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,h_f}\right)^{\frac{1}{4{,}87}}.

Passo 4

Calcular passo a passo os termos numéricos (faço os cálculos com precisão razoável, mostrando o raciocínio):
  • Primeiro Q^{1{,}852}. Usando logaritmos ou calculadora:
Q^{1{,}852} = (0,145)^{1{,}852} \approx 0,0280.
  • Em seguida C^{1{,}852}:
C^{1{,}852} = (113)^{1{,}852} \approx 6{,}33\times10^{3}.
  • Numerador da fração:
10{,}67\;L\;Q^{1{,}852} = 10{,}67 \times 305 \times 0,0280 \approx 91{,}1.
  • Denominador da fração:
C^{1{,}852}\,h_f \approx (6{,}33\times10^{3}) \times 1{,}22 \approx 7{,}74\times10^{3}.
  • Razão:
\frac{10{,}67\,L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,h_f} \approx \frac{91{,}1}{7{,}74\times10^{3}} \approx 0{,}0118.

Passo 5

Extrair D elevando à potência 1/4{,}87:
D = (0{,}0118)^{\frac{1}{4{,}87}} \approx 0{,}402\\ \text{m}.
Converter para milímetros (prático para especificação de tubos):
D \approx 0{,}402\\ \text{m} = 402\\ \text{mm}.

Passo 6

Verificação simples (checagem de ordem de grandeza): velocidade média no tubo
V=\frac{4Q}{\pi D^{2}}=\frac{4\times0{,}145}{\pi\times(0{,}402)^{2}}\approx1{,}15\\ \text{m/s},
valor razoável para água em tubulações (não excessivamente alto nem muito baixo), portanto o resultado é consistente.

Passo 7

Comentário final e escolha comercial: o diâmetro calculado é D\approx0{,}402\\ \text{m}. Em prática de projeto normalmente escolhe-se um diâmetro comercial imediatamente superior ou igual; o diâmetro comercial mais próximo seria D=400\\ \text{mm} (ou, se quiser garantir folga, o próximo padrão acima).

Resposta

D=0{,}402\\ \text{m}\\ \approx 402\\ \text{mm}

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