Exercício: Um tubo de vidro com diâmetro de 2 mm é inserido em água a
. determine a altura a que a água subirá no tubo.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura a que a água sobe num tubo de vidro de diâmetro
quando o tubo é inserido em água a
.
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Temperatura da água:
.
Observação importante (informação necessária para calcular): será preciso usar a tensão superficial da água
, a densidade da água
à temperatura dada, a aceleração da gravidade
e o ângulo de contato
entre água e vidro. Esses valores não vieram no enunciado, então vamos adotar valores tabelados razoáveis para
e justificar a aproximação do ângulo de contato.
Passo 2
Explicando o princípio físico (passo-a-passo didático). A subida capilar ocorre porque a interface água-ar curva-se dentro do tubo; a curva produz uma diferença de pressão entre dentro do líquido na região do menisco e a pressão fora, e essa diferença sustenta uma coluna de líquido de altura
.
A relação fundamental é o balanço entre a pressão capilar (devido à tensão superficial) e a pressão hidrostática:
onde
-
é a densidade da água (kg/m ), -
é a aceleração da gravidade (m/s ), -
é a altura de subida (m), -
é a diferença de pressão através do menisco causada pela curvatura da superfície.
A lei de Young–Laplace diz que, para uma superfície com curvatura média
,
onde
é a tensão superficial (N/m) e
é o raio de curvatura do menisco. Para um tubo capilar cilíndrico de raio interno
com ângulo de contato
(ângulo entre superfície líquida e parede do vidro), a curvatura efetiva do menisco leva à fórmula conhecida
Explicação do termo
: se o líquido molha bem a parede (
pequeno), a curva fica mais “achatada” e a componente vertical da força de tensão superficial que puxa o líquido para cima é proporcional a
.
Unindo os dois balanços:
Como o enunciado deu o diâmetro
, usamos
. Isolando
obtemos a fórmula prática
Aqui:
-
é a altura buscada (m), -
é a tensão superficial da água (N/m), -
é o ângulo de contato entre água e vidro (radianos ou graus; usamos ), -
é a densidade da água (kg/m ), -
é , -
é o diâmetro interno do tubo (m).
Passo 3
Escolha dos valores numéricos e justificativa:
- Converter
: . - Aceleração da gravidade:
. - Densidade da água a
: tomo (valor tabelado aproximado). - Tensão superficial da água a
: tomo (valor tabelado aproximado; a tensão superficial aumenta ligeiramente ao reduzir a temperatura). - Ângulo de contato água–vidro: a água molha bem o vidro, portanto usamos a aproximação
, logo . Se fosse maior, a altura diminuiria por fator .
Observação pedagógica curta: se quiser uma resposta mais refinada, pode usar valores tabelados precisos para
e
da referência da sua apostila; isso muda o resultado só nas casas decimais.
Passo 4
Substituição na fórmula e contas passo a passo (sem pular etapas):
Com
, fica
Substituindo números (todos em unidades SI):
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Primeiro
.
Então (note as unidades equivalentes para produzir
em metros).
Agora a divisão:
Então
Agora a divisão:
Arredondando de forma prática:
Passo 5
Interpretação e comentários práticos (estilo amigo e encorajador):
- Resultado: a água sobe cerca de
num tubo com diâmetro . Não é uma altura enorme — tubos finos (diâmetro menor) produzem subidas maiores; se o tubo fosse de a altura subiria por um fator (pois ). - Sensibilidade: se o ângulo de contato não for exatamente zero, multiplica-se por
. Por exemplo, se então e seria cerca de menor. - Dica para prova: memorize a forma
(ou em termos do raio) e saiba justificar a origem pelo balanço Young–Laplace vs. peso da coluna de líquido.