09 - Admita que a menor e a maior freqüência da luz visível sejam
e
, respectivamente. Calcule o intervalo de variação de comprimento de onda da luz visível, no vácuo.
Dado: módulo da velocidade da luz no vácuo:
.
Dado: módulo da velocidade da luz no vácuo:
Passo 1
O enunciado dá as duas frequências extremas da luz visível e pede o intervalo de comprimento de onda correspondente, no vácuo. Informações fornecidas:
- Menor frequência:
. - Maior frequência:
. - Velocidade da luz no vácuo:
.
Pergunta a responder: qual é o intervalo de variação do comprimento de onda
da luz visível no vácuo, isto é, os valores mínimo e máximo de
correspondentes a essas frequências.
Passo 2
Conceito fundamental que vamos usar (a famosa relação onda-velocidade):
Aqui:
-
é a velocidade da onda (no caso, a velocidade da luz no vácuo), em . -
é o comprimento de onda, em metros ( ). -
é a frequência, em hertz ( , que equivale a ).
Explicação curta: essa fórmula diz que a velocidade é o produto do comprimento de onda pelo número de oscilações por segundo. Para luz no vácuo
é constante, então frequência e comprimento de onda variam inversamente.
Passo 3
Isolando
na fórmula:
Observação importante sobre máximos e mínimos: como
é proporcional a
, a menor frequência produz o maior comprimento de onda e a maior frequência produz o menor comprimento de onda. Assim:
-
. -
.
Passo 4
Cálculo de
usando os valores dados. Substituindo:
Agora simplificar potências de dez e coeficientes:
Reescrevendo em notação mais usual:
Passo 5
Cálculo de
com a maior frequência:
Simplificando:
Reescrevendo:
Passo 6
Conversão para nanômetros (
) para ficar em unidades comuns de luz visível: