10 - O comprimento de onda de certa luz amarela é 580 nanômetros e o de certa luz verde é 520 nanômetros, ambos medidos no vácuo. Então, a luz verde possui, em relação à amarela:
Passo 1
O enunciado dá os comprimentos de onda medidos no vácuo das duas luzes:
- luz amarela:
, - luz verde:
.
A pergunta é comparar, “em relação à amarela”, as propriedades da luz verde (frequência, energia, período, etc.). Vou listar claramente que vamos comparar: frequência
, energia do fóton
, período
, número de onda
, momento
e velocidade
.
Passo 2
Relações fundamentais que vamos usar (todas válidas no vácuo):
onde
é a velocidade da luz no vácuo,
o comprimento de onda e
a frequência. Explicando: essa fórmula diz que a onda percorre uma distância igual a um comprimento de onda
em um período
, então
.
Energia de um fóton (fóton da luz monocromática):
onde
é a constante de Planck. Isso diz que a energia de cada fóton é proporcional à frequência.
Período:
Número de onda (magnitudinal):
Momento do fóton:
Observação importante: no vácuo
é a mesma para ambas as cores, então diferenças entre cores vêm de
e
relacionadas por
.
Passo 3
Cálculo da razão entre as frequências usando
. Como
é igual para ambas, a razão das frequências é inversamente proporcional à razão dos comprimentos de onda:
Interpretação: a frequência da luz verde é cerca de
maior que a da amarela.
Passo 4
Energia dos fótons: como
, a razão das energias é igual à razão das frequências:
Ou seja, cada fóton verde tem aproximadamente
mais energia que um fóton amarelo.
Passo 5
Período das ondas:
. A razão dos períodos é o inverso da razão das frequências:
Interpretação: o período da luz verde é menor (aprox
do período da amarela).
Passo 6
Número de onda e momento:
- Para o número de onda,
- Para o momento do fóton,
Portanto número de onda e momento do fóton são maiores para a luz verde pelo mesmo fator.
Passo 7
Velocidade no vácuo:
ou seja, ambas viajam à mesma velocidade no vácuo (a constante
) — a cor não altera
no vácuo.
Passo 8
Resumo interpretativo (para usar na prova): como a luz verde tem comprimento de onda menor, ela tem frequência maior (proporcional a
), logo fótons mais energéticos (
), período menor, maior número de onda e maior momento; a velocidade no vácuo permanece igual.
Resposta
A luz verde tem maior frequência e maior energia (razão
).
A luz verde tem menor período (razão ).
A luz verde tem maior número de onda e maior momento (mesma razão ).
A velocidade no vácuo é a mesma para ambas: .
A luz verde tem menor período (razão
A luz verde tem maior número de onda e maior momento (mesma razão
A velocidade no vácuo é a mesma para ambas: