10 - O comprimento de onda de certa luz amarela é 580 nanômetros e o de certa luz verde é 520 nanômetros, ambos medidos no vácuo. Então, a luz verde possui, em relação à amarela:

Passo 1

O enunciado dá os comprimentos de onda medidos no vácuo das duas luzes:
  • luz amarela: \lambda_{\rm amarela}=580\\ \text{nm},
  • luz verde: \lambda_{\rm verde}=520\\ \text{nm}.
A pergunta é comparar, “em relação à amarela”, as propriedades da luz verde (frequência, energia, período, etc.). Vou listar claramente que vamos comparar: frequência f, energia do fóton E, período T, número de onda k, momento p e velocidade c.

Passo 2

Relações fundamentais que vamos usar (todas válidas no vácuo):
c=\lambda f,
onde c é a velocidade da luz no vácuo, \lambda o comprimento de onda e f a frequência. Explicando: essa fórmula diz que a onda percorre uma distância igual a um comprimento de onda \lambda em um período T=1/f, então c=\lambda/T=\lambda f.
Energia de um fóton (fóton da luz monocromática):
E = h f,
onde h é a constante de Planck. Isso diz que a energia de cada fóton é proporcional à frequência.
Período:
T=\frac{1}{f}.
Número de onda (magnitudinal):
k=\frac{2\pi}{\lambda}.
Momento do fóton:
p=\frac{h}{\lambda}.
Observação importante: no vácuo c é a mesma para ambas as cores, então diferenças entre cores vêm de \lambda e f relacionadas por f=c/\lambda.

Passo 3

Cálculo da razão entre as frequências usando f=c/\lambda. Como c é igual para ambas, a razão das frequências é inversamente proporcional à razão dos comprimentos de onda:
\frac{f_{\rm verde}}{f_{\rm amarela}}=\frac{\lambda_{\rm amarela}}{\lambda_{\rm verde}} =\frac{580}{520}=\frac{29}{26}\approx1,115.
Interpretação: a frequência da luz verde é cerca de 11{,}5\% maior que a da amarela.

Passo 4

Energia dos fótons: como E=h f, a razão das energias é igual à razão das frequências:
\frac{E_{\rm verde}}{E_{\rm amarela}}=\frac{f_{\rm verde}}{f_{\rm amarela} }=\frac{29}{26}\approx1,115.
Ou seja, cada fóton verde tem aproximadamente 11{,}5\% mais energia que um fóton amarelo.

Passo 5

Período das ondas: T=1/f. A razão dos períodos é o inverso da razão das frequências:
\frac{T_{\rm verde}}{T_{\rm amarela}}=\frac{f_{\rm amarela}}{f_{\rm verde}}=\frac{26}{29}\approx0,8966.
Interpretação: o período da luz verde é menor (aprox 89{,}7\% do período da amarela).

Passo 6

Número de onda e momento:
  • Para o número de onda,
\frac{k_{\rm verde}}{k_{\rm amarela}}=\frac{2\pi/\lambda_{\rm verde}}{2\pi/\lambda_{\rm amarela}}=\frac{\lambda_{\rm amarela}}{\lambda_{\rm verde}}=\frac{29}{26}\approx1,115.
  • Para o momento do fóton,
\frac{p_{\rm verde}}{p_{\rm amarela}}=\frac{h/\lambda_{\rm verde}}{h/\lambda_{\rm amarela}}=\frac{\lambda_{\rm amarela}}{\lambda_{\rm verde}}=\frac{29}{26}\approx1,115.
Portanto número de onda e momento do fóton são maiores para a luz verde pelo mesmo fator.

Passo 7

Velocidade no vácuo:
c_{\rm verde}=c_{\rm amarela}=c,
ou seja, ambas viajam à mesma velocidade no vácuo (a constante c) — a cor não altera c no vácuo.

Passo 8

Resumo interpretativo (para usar na prova): como a luz verde tem comprimento de onda menor, ela tem frequência maior (proporcional a 1/\lambda), logo fótons mais energéticos ( E=h f ), período menor, maior número de onda e maior momento; a velocidade no vácuo permanece igual.

Resposta

A luz verde tem maior frequência e maior energia (razão \dfrac{29}{26}\approx1,115).
A luz verde tem menor período (razão \dfrac{26}{29}\approx0,8966).
A luz verde tem maior número de onda e maior momento (mesma razão \dfrac{29}{26}).
A velocidade no vácuo é a mesma para ambas: c.

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