Q. 2- Um orgulhoso pescador de águas profundas pendura u,
peixe de
na extremidade de uma mola ideal de massa desprezível. O peixe estica a mola de
. O peixe é puxado
para baixo e liberado, (a) qual é o período de oscilação do peixe? (b) Que velocidade máxima ele alcançará? (
).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Qual é o período de oscilação do peixe?
- (b) Qual é a velocidade máxima que ele alcançará?
-
Dados fornecidos:
- massa do peixe:
. - extensão estática da mola sob o peso do peixe:
(essa é a elongação em equilíbrio causada pelo peso). - deslocamento inicial a partir do equilíbrio:
(puxaram 5,00 cm para baixo e soltaram). - a mola é ideal e de massa desprezível.
- usarei
.
- massa do peixe:
Passo 2
Encontrar a constante elástica
da mola a partir da condição de equilíbrio estático.
Explicação física: na posição de equilíbrio a força elástica para cima iguala o peso para baixo. A lei de Hooke para a mola é
, e o peso é
. Em equilíbrio:
Aqui:
Agora calculamos numericamente passo a passo:
Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados:
Passo 3
Relembrando a teoria do movimento harmônico simples (MHS) para massa presa a mola:
- A equação do movimento para pequenas oscilações é
cuja solução é oscilatória com pulsação natural
- O período
(tempo de uma oscilação completa) é dado por
Aqui
é a massa (em
),
a constante da mola (em
),
em
e
em segundos.
Passo 4
Cálculo do período
com os valores que obtivemos.
Primeiro calculamos o fator
:
Logo
Interpretação rápida: o peixe faz uma oscilação em cerca de
. Respire fundo — menos de um segundo por oscilação!
Passo 5
Cálculo da velocidade máxima
.
Teoria e fórmulas:
- Para MHS com amplitude
, a velocidade máxima ocorre ao passar pela posição de equilíbrio e vale
onde
.
- Alternativamente, por conservação de energia: a energia potencial elástica máxima
se transforma em energia cinética máxima , levando à mesma relação .
Cálculo numérico:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 6
Resumo rápido (checagem de consistência): valores fazem sentido fisicamente — período da ordem de frações de segundo para uma mola relativamente rígida e massa grande; velocidade máxima moderada (menos de 1 m/s) para amplitude de só 5 cm.
Força um último incentivo: você já tem a receita para problemas desse tipo — encontrar
pela estática, usar
e
. Com isso na cabeça, a prova fica mais amigável!