(09) Calcule a integral definida:
integral3^6 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral3^6 x^2,dx
O conteúdo necessário é o teorema fundamental do cálculo junto com a regra de potência para antiderivadas: para integral x^ndx, a antiderivada é tfracx^n+1n+1.

Passo 2

Encontrar uma antiderivada F(x) de f(x)=x^2. Aplicando a regra de potência com n=2:
F(x)=x^2+12+1=x^33

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo,
integral3^6 x^2,dx = F(6) - F(3)

Passo 4

Calcular F(6) e F(3):
F(6)=6^33=2163=72, F(3)=3^33=273=9
Logo,
integral3^6 x^2,dx = 72 - 9 = 63

Resposta

63

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