Para cada uma das seguintes funções, considere o domínio máximo possível. Diga qual das funções são invertíveis. Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o domínio máximo, verificar se
é invertível e justificar.
Passo 2
Encontramos o domínio impondo o radicando não negativo:
Logo o domínio máximo é
.
Passo 3
Para testar invertibilidade, examinamos a monotonicidade. Derivando,
Como em
temos
, então
em todo o domínio. Logo
é estritamente crescente e, portanto, injetora.
Passo 4
Sendo injetora e seu domínio é um intervalo,
é invertível. Para obter a inversa, trocamos
e resolvemos:
Assim
com domínio
.
Resposta
A função
é invertível no domínio
, e sua inversa é