Problema 09 Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto (1, f(1)).
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. O conteúdo principal é derivada de função e uso da forma ponto-inclinação da reta. Para resolver, precisamos (a) calcular
, (b) obter
e avaliá-la em
, e (c) usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Encontrar a derivada de
. Como
simplifica-se para
, temos
A inclinação da reta tangente em
é
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação da reta tangente:
onde
e
. Substituindo,
Agora simplificamos:
Resposta
A equação da reta tangente é
.