(09) (Defensoria Pública SP-2015) Foi realizado uma censo em uma faculdade com 200 alunos e obtevese, com relação às alturas dos alunos, em centímetros (cm), um cv =10 %. Se a soma dos quadrados de todas as alturas foi igual a 5.499 450 cm^2, então o valor da variância será:

Passo 1

O enunciado diz que em um censo com n=200 alunos foi obtido o coeficiente de variação das alturas igual a cv=10% e que
sumi=1^200 xi^2 ;=;5,499,450(cm^2)
Precisamos encontrar a variância sigma^2. Vamos usar a definição de coeficiente de variação, a relação entre variância e média, e a fórmula que expressa sum xi^2 em termos de mu e sigma^2.

Passo 2

Por definição de coeficiente de variação temos
cv ;=;sigmamutimes100% Longrightarrow sigma = 0,1,mu Longrightarrow sigma^2 = 0,01,mu^2

Passo 3

Sabemos também que
1nsumi=1^n xi^2 ;=;E[X^2] ;=;sigma^2+mu^2
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1200sumi=1^200xi^2 ;=;sigma^2+mu^2 Longrightarrow sigma^2+mu^2 ;=;5,499,450200 ;=;27,497,25

Passo 4

Substituindo sigma^2=0,01,mu^2 em sigma^2+mu^2=27,497,25 obtemos
0,01,mu^2 + mu^2 = 27,497,25 ;Longrightarrow; 1,01,mu^2 = 27,497,25 ;Longrightarrow; mu^2 = 27,497,251,01 = 27,225
Daí
sigma^2 = 0,01,mu^2 = 0,01times27,225 = 272,25

Resposta

A variância das alturas é 272,25 cm^2.

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