(Defensoria Pública SP-2015) A e B são eventos de um mesmo espaço amostral. Sabemos que A e B apresentam as seguintes características:
I . a probabilidade de A ocorrer é igual a 14
II . a probabilidade de B ocorrer é igual a 35
III . a probabilidade de A não ocorrer e B não ocorrer é igual a 15
. Nestas condições, a probabilidade condicional de B dado A é igual a:

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos A e B tais que
,P(A)=14, ,P(B)=35 e ,P(A^ccap B^c)=15.
Queremos calcular a probabilidade condicional P(Bmid A).
Para isso precisamos de P(Acap B) e usaremos a definição
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)

Passo 2

Primeiro encontramos P(Acup B) usando o complementar de nenhum dos dois ocorrer:
P(Acup B)=1-P(A^ccap B^c)=1-15=45

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da união para achar P(Acap B):
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
45=14+35-P(Acap B)
P(Acap B)=14+35-45
Calculando em denominador comum 20:
14=520, 35=1220, 45=1620, logo
P(Acap B)=520+1220-1620=120

Passo 4

Por fim, usamos a definição de probabilidade condicional:
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)=tfrac120tfrac14 =120times41=420=15

Resposta

15

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