Uma máquina consiste de 4 componentes ligados em paralelo de tal forma que a máquina falha apenas quando todos os componentes falharem. Supondo que as falhas são independentes entre si e se cada componente tem respectivamente as probabilidade 0, 1 ; 0,2 ; 0,3 ; e 0,4 de falhar quando a máquina é ligada, qual é a probabilidade da máquina não falhar? Resp.:0,9976.

Passo 1

A máquina tem 4 componentes em paralelo, ou seja, ela só falha se todos os componentes falharem ao mesmo tempo. O conteúdo aqui é confiabilidade de sistemas paralelos, envolvendo eventos independentes e a regra do complemento. Vamos usar que, para eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais, e depois aplicar o complemento para achar a probabilidade de sucesso.

Passo 2

Como os eventos (falhas de cada componente) são independentes, a probabilidade de todos os componentes falharem simultaneamente é o produto das probabilidades de falha de cada um. Assim:
P(todos falham) = 0.1 cdot 0.2 cdot 0.3 cdot 0.4
Calculando, obtemos 0.0024.

Passo 3

A probabilidade da máquina não falhar é justamente o complemento de todos falharem. Então:
P(máquina não falha) = 1 - P(todos falham) = 1 - 0.0024 = 0.9976áã

Resposta

0,9976

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