09 - Determine a densidade, a densidade relativa e a massa de ar numa sala cujas dimensões são 4 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{~m} \times 6 \mathrm{~m}, a 100 kPa (abs) e 25^{\circ} \mathrm{C}. Dado: \rho ÁGua =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade \rho, a densidade relativa \rho_r (comparada à água) e a massa m de ar contido numa sala de dimensões 4\;\mathrm m\times5\;\mathrm m\times6\;\mathrm m, à pressão absoluta de 100\;\mathrm{kPa} e temperatura de 25^\circ\mathrm C. Vamos tratar o ar como gás ideal e usar a equação
p = \rho\,R\,T
onde R é a constante específica do ar.

Passo 2

Calcular o volume da sala e converter a temperatura para Kelvin:
V = 4\times5\times6 = 120\;\mathrm{m}^3, \qquad T = 25^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 298{,}15\;\mathrm K.
A constante específica do ar é
R = 287\;\mathrm{J/(kg\,K)}.

Passo 3

Aplicar a equação de estado para achar a densidade:
\rho = \frac{p}{R\,T} = \frac{100\,000\;\mathrm{Pa}}{287\;\mathrm{J/(kg\,K)}\times298{,}15\;\mathrm K} \approx1{,}17\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

A densidade relativa em relação à água ( \rho_{\text{água}}=1000\;\mathrm{kg/m^3}á) é
\rho_r = \frac{\rho}{\rho_{\text{água}}} = \frac{1{,}17}{1000} =0{,}00117\quad(\text{adimensional}).á

Passo 5

Finalmente, a massa de ar na sala é
m = \rho\,V = 1{,}17\;\mathrm{kg/m^3}\times120\;\mathrm{m^3} =140{,}4\;\mathrm{kg}.

Resposta

Densidade: \rho\approx1{,}17\;\mathrm{kg/m^3}
Densidade relativa: \rho_r\approx0{,}00117
Massa: m\approx140{,}4\;\mathrm{kg}

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