09 - Determine a densidade, a densidade relativa e a massa de ar numa sala cujas dimensões são
, a 100 kPa (abs) e
. Dado:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado).
-
Dados numéricos fornecidos:
- Dimensões da sala:
. - Pressão absoluta do ar:
(ou seja, ). - Temperatura:
. - Densidade da água:
.
- Dimensões da sala:
-
O enunciado pede:
- A densidade do ar na sala (ou seja,
em ). - A densidade relativa do ar (ou seja, a razão
, sem unidade). - A massa de ar na sala (ou seja,
em ).
- A densidade do ar na sala (ou seja,
Passo 2
Primeiro converto unidades e calculo o volume da sala (coisas chatas, mas fundamentais).
- Volume da sala:
- Pressão em unidade SI:
- Temperatura em Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas termodinâmicas):
Passo 3
Agora a ideia física: usar a equação dos gases perfeitos para relacionar pressão, temperatura e densidade.
- A forma conveniente do gás perfeito para densidade é:
onde:
-
é a pressão absoluta (em ), -
é a densidade do gás (em ), -
é a constante específica do gás (para o ar seco), -
é a temperatura absoluta (em ). -
Desse modo:
- Explicando
: para o ar seco usa-se . Essa constante vem de , onde é a constante universal dos gases (aprox. ) e é a massa molar do ar (aprox. ). O valor prático que colocamos é .
Passo 4
Calcular a densidade
aplicando a fórmula.
- Substituindo:
- Faço os produtos:
e então
(Se preferir, arredonda-se para
dependendo da precisão exigida.)
Passo 5
Agora a densidade relativa (também chamada gravidade específica) em relação à água.
- Definição:
- Substituindo valores:
Passo 6
Calcular a massa de ar na sala usando
.
- Substituição:
- Produto:
(Arredondando,
se quiser três algarismos significativos.)
Passo 7
Resumo rápido de onde os números vieram e observações práticas (um empurrãozinho de confiança).
- Foi usada a hipótese de ar comportando-se como gás ideal (válida nas condições dadas: pressão próxima à atmosférica e temperatura ambiente).
- A constante
é padrão para ar seco; se houvesse muita umidade isso muda um pouco, mas geralmente não altera muito o resultado. - Já tens os passos práticos para fazer isso rapidamente na prova: converter unidades, usar
, depois , e para densidade relativa dividir por .