Se 0 < alfa < 1/2 e f(x, y) = |x y|^alpha, mostre que:
(a) fx(0,0)=fy(0,0)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função onde . A tarefa é mostrar que as derivadas parciais de em relação a e no ponto são iguais a zero. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar isso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada parcial. A derivada parcial de em relação a no ponto é definida como:
E similarmente para :

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Substituindo na função:
E sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Substituindo na função:
E novamente, . Então:

Resposta

Assim, mostramos que .

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