Se
e
, mostre que:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
onde
. A tarefa é mostrar que as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
são iguais a zero. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar isso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é definida como:
E similarmente para
:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituindo
na função:
E sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Substituindo
na função:
E novamente,
. Então:
Resposta
Assim, mostramos que
.