(1.0pt) Sobre o lugar geométrico do espaço XYZ que satisfaz a equação (x-y+1)(x-y)=0 podemos afirmar:
( ) são duas retas perpendiculares
( ) são duas retas paralelas
( ) são dois planos paralelos
( ) são dois planos perpendiculares
( ) está contido em um cone, gerado pela revolução de duas retas concorrentes
( ) nenhuma das afirmações anteriores está correta.

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem (x-y+1)(x-y)=0. Isso envolve identificar as superfícies dadas por cada fator e, em seguida, avaliar sua posição relativa (paralelas, perpendiculares etc.).

Passo 2

Pela propriedade do produto nulo, o ponto pertence ao lugar geométrico se e somente se uma das seguintes igualdades for verdadeira:
x - y + 1 = 0
x - y = 0

Passo 3

Cada uma dessas equações é linear em x,y,z, logo cada fator define um plano em R^3. Para cada plano, podemos extrair o vetor normal:
n1 = (1,-1,0) e n2 = (1,-1,0)

Passo 4

Como os vetores normais são proporcionais (iguais), os planos são paralelos entre si. Portanto, o lugar geométrico dado pela equação é a união de dois planos paralelos no espaço.

Resposta

são dois planos paralelos

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