Questão 5. Sejam pontos P1(1,-1,2), P2(2,3,1), e vetores v1=O P1, v2=O P2 onde O é a origem.
(1.0pt) Encontre a distância de P2 à reta determinada pelos múltiplos de v1.

Passo 1

O enunciado pede a distância de ,P_{2}(2,3,1) à reta que passa pela origem com direção dada por ,v_{1}=OP_{1}, onde P_{1}(1,-1,2). O conteúdo aqui é distância de um ponto a uma reta em R^3, e vamos usar a fórmula envolvendo produto vetorial.

Passo 2

Para aplicar o método, considere o vetor OP2=v2 e a direção da reta dada por v1. A fórmula da distância de um ponto representado por v2 a uma reta que passa pela origem com direção v1 é
d = |v2 times v1||v1|

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
v2 times v1 = i & j & k 2 & 3 & 1 1 & -1 & 2 = 7i -3j -5k

Passo 4

Agora calculamos as normas: a norma de v2 times v1 é raiz7^2+(-3)^2+(-5)^2 = raiz83, e a norma de v1 é raiz1^2+(-1)^2+2^2 = raiz6. Substituindo na fórmula:
d = raiz83raiz6 = raiz836

Resposta

raiz836

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