6- (2,0pts) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento idêntico ao que realizamos em aula, usou-se um sensor de velocidade com precisão de cerca de 1,0 \% e, no gráfico velocidade (em \mathrm{m} / \mathrm{s} ) versus tempo (em s) exibido pelo software de coleta de dados no computador, aparece o cálculo automático do coeficiente angular como tendo o seguinte valor numérico: 0,879 \pm 0,003.
a) Escreva no formato (…士…) unidade o valor experimental da aceleração de queda do objeto pendurado.
b) Se o resultado do experimento forneceu I_{\exp }=(1,40 \pm 0,03) \times 10^{-4} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} a previsão teórica era I_{\text {teo }}=(1,375 \pm 0,008) \times 10^{-4} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{2}, entăo responda se estas duas medidas são compativeis, isto é, se o resultado experimental coincide com a previsão teórica. Use o método da verificação de interseção entre os dois intervalos ou então, se preferir, o Teste Z.

Passo 1

O experimento mede a aceleração do objeto pendurado a partir do coeficiente angular do gráfico de velocidade versus tempo, fornecido como (0,879\pm0,003). Além disso, com esse valor de aceleração obtemos experimentalmente o momento de inércia
I_{\exp}=(1,40\pm0,03)\times10^{-4}\\ \mathrm{kg\cdot m^2}
e a previsão teórica é
I_{\teo}=(1,375\pm0,008)\times10^{-4}\\ \mathrm{kg\cdot m^2}.
Na parte (a) vamos apenas formatar o valor da aceleração no estilo pedido. Na parte (b) vamos testar a compatibilidade das duas medidas pelo método da interseção de intervalos.

Passo 2

A aceleração experimental, dada pelo coeficiente angular do gráfico, já vem com sua incerteza. No formato pedido, temos:
a=(0,879\pm0,003)\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Para verificar se I_{\exp} e I_{\teo} são compatíveis, usamos o método da interseção de intervalos: calculemos os intervalos de cada medida e vejamos se eles se sobrepõem.

Passo 4

O intervalo de I_{\exp} é
I_{\exp}\in[\,1,40-0,03,\;1,40+0,03\,]\times10^{-4}=[\,1,37,\;1,43\,]\times10^{-4}\\ \mathrm{kg\cdot m^2},
e o de I_{\teo} é
I_{\teo}\in[\,1,375-0,008,\;1,375+0,008\,]\times10^{-4}=[\,1,367,\;1,383\,]\times10^{-4}\\ \mathrm{kg\cdot m^2}.

Passo 5

Como
[\,1,37,\;1,43\,]\cap[\,1,367,\;1,383\,]=[\,1,37,\;1,383\,]\neq\varnothing,
os dois intervalos se intersectam. Logo, I_{\exp} e I_{\teo} são estatisticamente compatíveis.

Resposta

(a) a=(0,879\pm0,003)\\ \mathrm{m/s^2}.
(b) Sim. Os intervalos de incerteza de I_{\exp} e I_{\teo} se sobrepõem, indicando compatibilidade.

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