Ex. 2 - Para determinar a constante elástica de uma mola, um objeto de 25 g é lançado usando-se uma mola, que foi comprimida verticalmente de 10 cm .
Se a altura máxima atingida pelo objeto é 15,0 \mathrm{~m}, use a conservação da energia mecânica para calcular a constante da mola.

Passo 1

O enunciado diz que uma mola comprimida verticalmente em x=10\,\text{cm} lança um objeto de massa m=25\,\text{g} e ele atinge a altura máxima h=15,0\,\text{m}. O conteúdo é conservação da energia mecânica: a energia potencial elástica inicial da mola se converte em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.

Passo 2

Escrevendo o princípio da conservação de energia mecânica (desprezando atrito e outros dissipares), temos que a energia elástica inicial é igual à energia gravitacional final:
\frac12\,k\,x^2 \;=\; m\,g\,h
em que k é a constante elástica da mola, x é a compressão, g é a aceleração da gravidade e h a altura máxima.

Passo 3

Isolando k na equação acima, obtemos
k \;=\; \frac{2\,m\,g\,h}{x^2}\,.

Passo 4

Vamos converter todas as grandezas para unidades do SI e substituir:
\displaystyle m = 25\,\text{g} = 0,025\,\text{kg},
\displaystyle x = 10\,\text{cm} = 0,10\,\text{m},
\displaystyle h = 15,0\,\text{m},
\displaystyle g = 9,8\,\text{m/s}^2.
Logo,
k = \frac{2 \times 0,025\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \times 15,0\,\text{m}}{(0,10\,\text{m})^2}\,.

Passo 5

Calculando numericamente,
2 \times 0,025 \times 9,8 \times 15,0 = 7,35 \quad\text{e}\quad (0,10)^2 = 0,010,
portanto
k = \frac{7,35}{0,010} = 735\,\text{N/m}.

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente
k = 735\,\text{N/m}.

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