5- (1,Opt) Descreva e explique o que ocorre quando uma pessoa sobre uma plataforma girante (atritos desprezíveis), girando inicialmente com os braços abertos e com um pequeno peso em cada um de suas māos, resolve cruzar os braços.

Passo 1

O enunciado descreve uma pessoa sobre uma plataforma girante sem atrito, que inicialmente gira com os braços abertos e um pequeno peso em cada mão, e depois cruza os braços. O conteúdo é dinâmica de rotação e conservação do momento angular. Para resolver, vamos usar a definição de momento de inércia, o princípio da conservação do momento angular e as relações entre momento de inércia, velocidade angular e energia cinética de rotação.

Passo 2

Ao girar com os braços abertos, os dois pesos estão a uma distância maior do eixo de rotação. Aproximamos o momento de inércia total inicial por
I_i = I_{\text{corpo}} + 2\,m\,r_i^2
onde I_{\text{corpo}} é o momento de inércia da pessoa + plataforma sem os pesos, m é a massa de cada peso e r_i é a distância inicial de cada peso ao eixo. A velocidade angular inicial chamamos de \omega_i.

Passo 3

Como não há atrito nem torques externos, o momento angular total se conserva:
L_i = L_f.
Inicialmente
L_i = I_i\,\omega_i.
Depois de cruzar os braços, cada peso fica a uma distância menor r_f<r_i, e o momento de inércia final é
I_f = I_{\text{corpo}} + 2\,m\,r_f^2.

Passo 4

Impondo L_f = I_f\,\omega_f = L_i = I_i\,\omega_i, obtemos
\omega_f = \frac{I_i}{I_f}\,\omega_i.
Como r_f<r_i implica I_f<I_i, segue que \omega_f>\omega_i. Ou seja, ao cruzar os braços, a pessoa aumenta sua velocidade angular.

Passo 5

Em termos de energia cinética rotacional,
K_i = \tfrac12\,I_i\,\omega_i^2, \quad K_f = \tfrac12\,I_f\,\omega_f^2.
Substituindo \omega_f e usando I_f<I_i, nota-se que K_f>K_i. Esse ganho de energia vem do trabalho realizado pelos músculos ao aproximar os braços do corpo.

Resposta

Ao cruzar os braços, o momento de inércia da pessoa diminui e, como o momento angular se conserva, a velocidade angular aumenta. Além disso, o trabalho dos músculos ao aproximar os braços faz a energia cinética rotacional crescer.

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