5- (1,Opt) Descreva e explique o que ocorre quando uma pessoa sobre uma plataforma girante (atritos desprezíveis), girando inicialmente com os braços abertos e com um pequeno peso em cada um de suas māos, resolve cruzar os braços.
Passo 1
O enunciado descreve uma pessoa sobre uma plataforma girante sem atrito, que inicialmente gira com os braços abertos e um pequeno peso em cada mão, e depois cruza os braços. O conteúdo é dinâmica de rotação e conservação do momento angular. Para resolver, vamos usar a definição de momento de inércia, o princípio da conservação do momento angular e as relações entre momento de inércia, velocidade angular e energia cinética de rotação.
Passo 2
Ao girar com os braços abertos, os dois pesos estão a uma distância maior do eixo de rotação. Aproximamos o momento de inércia total inicial por
onde
é o momento de inércia da pessoa
plataforma sem os pesos,
é a massa de cada peso e
é a distância inicial de cada peso ao eixo. A velocidade angular inicial chamamos de
.
Passo 3
Como não há atrito nem torques externos, o momento angular total se conserva:
Inicialmente
Depois de cruzar os braços, cada peso fica a uma distância menor
, e o momento de inércia final é
Passo 4
Impondo
, obtemos
Como
implica
, segue que
. Ou seja, ao cruzar os braços, a pessoa aumenta sua velocidade angular.
Passo 5
Em termos de energia cinética rotacional,
Substituindo
e usando
, nota-se que
. Esse ganho de energia vem do trabalho realizado pelos músculos ao aproximar os braços do corpo.
Resposta
Ao cruzar os braços, o momento de inércia da pessoa diminui e, como o momento angular se conserva, a velocidade angular aumenta. Além disso, o trabalho dos músculos ao aproximar os braços faz a energia cinética rotacional crescer.