(3,0valores) Determine o intervalo de convergência da série de potências \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^{n} e investigue a convergência nas extremidades.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
e que a gente verifique o que acontece em x=2 e em x=-2. O conteúdo principal é o teste da razão para séries de potências, que nos dá o raio de convergência, e em seguida o teste da nulidade do termo geral nos extremos.