(2, 0 valores) Verifique se a série \sum_{n=3}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \sqrt{n}}{n-1} converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=3}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{\sqrt{n}}{n-1}
fazendo a distinção entre convergência absoluta, condicional ou divergência.
Conteúdo necessário: teste de séries de termos positivos (p-série) para convergência absoluta e teste de Leibniz para séries alternadas.
Logo a_n=f(n) é decrescente para n\ge3, satisfazendo (3).
Passo 6
Pelo teste de Leibniz, como a_n>0, \lim a_n=0 e a_n decrescente, a série \sum(-1)^{n-1}a_n converge. Como não converge absolutamente, concluímos convergência condicional.