Verifique a convergência ou divergência da sequência
, com
. O que podemos concluir da série
. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
e, em seguida, concluir o que acontece com a série
.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência e o teste do termo geral para séries.
e, em seguida, concluir o que acontece com a série
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência e o teste do termo geral para séries.
Passo 2
Calculamos
dividindo numerador e denominador por
, o que dá
Portanto, a sequência converge e seu limite é
.
Passo 3
Para a série
aplicamos o teste do termo geral: se
, a série diverge. Como
concluímos que a série diverge.
Resposta
A sequência converge para
e a série diverge pelo teste do termo geral.