(b) Decida se existe uma constante tal que a função
seja contínua. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) calcular
ser contínua em (x=1].
Os conteúdos envolvidos são limites (teorema do confronto) e definição de continuidade em ponto (iguais limites laterais e valor da função).
Passo 2
Para o limite de f(x)=(1 - x^3)cosl(tfracpix-1r) quando xto1, note que
Como limxto1(1 - x^3)=0, pelo teorema do confronto segue
limxto1(1 - x^3)cosl(tfracpix-1r) = 0
Passo 3
Para a continuidade de g em x=1 precisamos que limxto1^-g(x)=limxto1^+g(x)=g(1)=a.
– Pela parte de x<1 já vimos limxto1^-g(x)=0.
– Para x>1, g(x)=1+x^3 é contínua, logo
limxto1^+g(x)=1+1^3=2
Como 0neq2, não há escolha de a que iguale ambos os limites.
Resposta
(a) 0
(b) Não existe constante a que torne g contínua em x=1.