Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
(d) lim x +infty(1+1n)^3 n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
l(1+1nr)^3n
quando nto+infty. O conteúdo aqui é limites de sequências exponenciais, usando o resultado clássico
limntoinftyl(1+1nr)^n=e

Passo 2

Reescrevemos a expressão isolando o fator n no expoente:
l(1+1nr)^3n =l[l(1+1nr)^nr]^3
Pelo limite fundamental, sabemos que
limntoinftyl(1+1nr)^n=e,
ou seja, o termo entre colchetes tende a e.

Passo 3

Como a função potência é contínua, elevamos o limite ao cubo:
limntoinftyl[l(1+1nr)^nr]^3 =l(limntoinfty(1+tfrac1n)^nr)^3 =e^3

Resposta

e^3

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