[1] Considere os seguintes dados e os pesos correspondentes.
x_{i} w_{i}
3,2 6
2,0 3
2,5 2
5,0 8
(a) Calcule a média ponderada.
(b) Calcule a média amostral dos quatro valores de dados sem ponderar. Note a diferença nos resultados obtidos pelos dois cálculos.

Passo 1

O enunciado pede duas medidas de tendência central sobre os quatro valores (x_i) com pesos (w_i): a média ponderada, que leva em conta cada x_i multiplicado pelo seu peso w_i, e a média aritmética simples, que trata todos os valores igualmente. Vamos usar as fórmulas
\bar x_{\text{pond}} = \frac{\sum_{i=1}^4 w_i x_i}{\sum_{i=1}^4 w_i}
e
\bar x = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i}{4}\!.

Passo 2

Primeiro calculamos a soma dos produtos w_i x_i e a soma dos pesos:
\sum_{i=1}^{4} w_i x_i = 3,2\times6 + 2,0\times3 + 2,5\times2 + 5,0\times8 = 70,2
\sum_{i=1}^{4} w_i = 6 + 3 + 2 + 8 = 19

Passo 3

Substituindo na fórmula da média ponderada,
\bar x_{\text{pond}} = \frac{70,2}{19} \approx 3,6947.

Passo 4

Agora calculamos a média simples: primeiro a soma dos x_i,
\sum_{i=1}^{4} x_i = 3,2 + 2,0 + 2,5 + 5,0 = 12,7,
então
\bar x = \frac{12,7}{4} = 3,175.

Passo 5

A diferença entre \bar x_{\text{pond}} e \bar x surge porque a média ponderada dá mais peso aos valores maiores (aqui 5,0 tem peso 8), puxando o resultado para cima.

Resposta

(a) \bar x_{\text{pond}} = \dfrac{70,2}{19} \approx 3,6947.
(b) \bar x = \dfrac{12,7}{4} = 3,175.

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