Para cada conjunto de dados:
  • Conjunto de dados: 6, 7,8
  • Conjunto de dados: (4,5,6,7,8,9,10)
  • Conjunto de dados: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)
    Encontre o desvio-padrão, tratando os dados como uma população.

Passo 1

O enunciado pede calcular o desvio-padrão populacional de três conjuntos de dados. Vamos usar a definição de desvio-padrão populacional, que envolve calcular a média, as diferenças ao quadrado em relação à média, somar esses quadrados, dividir por N e extrair a raiz quadrada.

Passo 2

A definição de desvio-padrão populacional é
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}
onde \mu = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i.

Passo 3

Para o conjunto \{6,7,8\}:
N = 3,\quad \mu = \frac{6+7+8}{3} = 7.
As diferenças ao quadrado são (6-7)^2 = 1,\;(7-7)^2 = 0,\;(8-7)^2 = 1,
logo \sum (x_i - \mu)^2 = 2.
A variância populacional é \sigma^2 = \dfrac{2}{3}
e o desvio-padrão \sigma = \sqrt{\tfrac{2}{3}}.

Passo 4

Para o conjunto \{4,5,6,7,8,9,10\}:
N = 7,\quad \mu = \frac{4+5+6+7+8+9+10}{7} = 7.
As diferenças ao quadrado formam a sequência 9,4,1,0,1,4,9, cuja soma é 28.
Então \sigma^2 = \dfrac{28}{7} = 4
e \sigma = 2.

Passo 5

Para o conjunto \{1,2,\dots,13\}:
N = 13,\quad \mu = \frac{1+2+\cdots+13}{13} = 7.
Por simetria, as diferenças ao quadrado somam \displaystyle\sum_{k=1}^{6}2\,k^2 = 2(1+4+9+16+25+36) = 182.
Logo \sigma^2 = \dfrac{182}{13} = 14
e \sigma = \sqrt{14}.

Resposta

Conjunto \{6,7,8\}: \sigma = \sqrt{\tfrac{2}{3}}\approx0,8165
Conjunto \{4,5,6,7,8,9,10\}: \sigma = 2
Conjunto \{1,2,\dots,13\}: \sigma = \sqrt{14}\approx3,7417

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