[2] Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
18182021222223242525
26272929303236424445
45464852585961616165
66666875788089909297
(a) Use cinco intervalos e construa uma tabela de frequência, a frequência relativa e a porcentagem.
(b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão.
(a) Use cinco intervalos e construa uma tabela de frequência, a frequência relativa e a porcentagem.
(b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão.
Passo 1
O enunciado pede para, com uma amostra de tamanho
dos números de casas por quarteirão, construir uma tabela de frequência com cinco classes, calculando a frequência absoluta
, a frequência relativa
e a porcentagem; em seguida, determinar uma medida de posição central e uma medida de dispersão. Vamos usar conceitos de estatística descritiva: amplitude, número de classes, largura de classe, contagem de dados em cada classe, média aritmética e desvio-padrão amostral.
Passo 2
Primeiro encontramos o valor mínimo e máximo:
Como queremos
classes, a largura aproximada é
Definimos então as classes consecutivas cobrindo todo o intervalo:
Passo 3
Agora contamos quantos
caem em cada classe e calculamos
e a porcentagem:
- Classe
: , , . - Classe
: , , . - Classe
: , , . - Classe
: , , . - Classe
: , , .
Confirmação:
.
Passo 4
Para a medida de posição central usamos a média aritmética:
Passo 5
Para a medida de dispersão calculamos o desvio-padrão amostral:
Resposta
(a) Tabela de frequência com cinco classes:
Classe
:
,
,
Classe :
,
,
Classe :
,
,
Classe :
,
,
Classe :
,
,
Classe
Classe
Classe
Classe
(b) Média aritmética
e desvio-padrão amostral
.