[1] Danny DeVito tem 4^{\prime} 10.0^{\prime \prime} \pm 0.5^{\prime \prime} de altura. Qual é sua altura em metros, sabendo que um pé equivale a 12 polegadas e uma polegada equivale a 2,54 \mathrm{~cm} ?

Passo 1

O enunciado pede para converter a altura de Danny DeVito, dada por 4^{\prime}10{,}0^{\prime\prime}\pm 0{,}5^{\prime\prime}, para metros. Informações fornecidas:
  • Altura: 4^{\prime}10{,}0^{\prime\prime}\pm 0{,}5^{\prime\prime}.
  • Relação entre unidades: 1 =12 polegadas.
  • Relação entre unidades: 1 polegada =2{,}54\\ \mathrm{cm}.
    Não vamos resolver ainda — só listei o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar os pés e polegadas somente em polegadas (porque é mais fácil converter uma única unidade). Uma conta simples: cada pé tem 12 polegadas, então 4 pés correspondem a 4\times12 polegadas. Escrevendo:
\text{polegadas totais } x = 4\times12 + 10{,}0 = 48 + 10{,}0 = 58{,}0\\ \text{polegadas}.
A incerteza dada é \pm 0{,}5^{\prime\prime}. Como os 4 pés são contagem exata, a incerteza total em polegadas é simplesmente
\Delta x = 0{,}5\\ \text{polegada}.
Resumo nesta etapa: x=58{,}0^{\prime\prime} com \Delta x=0{,}5^{\prime\prime}.

Passo 3

Agora convertemos polegadas para centímetros usando a relação 1^{\prime\prime}=2{,}54\\ \mathrm{cm}. Quando multiplicamos uma medida por uma constante, tanto o valor quanto a incerteza são multiplicados por essa constante. Escrevo as fórmulas e calculo:
X_{\text{cm}} = k\,x,\qquad \Delta X_{\text{cm}} = k\,\Delta x,
onde k=2{,}54\\ \mathrm{cm/polegada}, x=58{,}0\\ \text{polegadas} e \Delta x=0{,}5\\ \text{polegada}.
Substituindo:
X_{\text{cm}} = 2{,}54\times58{,}0 = 147{,}32\\ \mathrm{cm},
\Delta X_{\text{cm}} = 2{,}54\times0{,}5 = 1{,}27\\ \mathrm{cm}.
Expliquei: multiplicação por constante é a forma correta de propagar incerteza aqui porque a operação é linear.

Passo 4

Finalmente convertendo centímetros para metros: 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}. Dividindo tanto o valor quanto a incerteza por 100:
X_{\text{m}} = \frac{X_{\text{cm}}}{100} = \frac{147{,}32}{100} = 1{,}4732\\ \mathrm{m},
\Delta X_{\text{m}} = \frac{\Delta X_{\text{cm}}}{100} = \frac{1{,}27}{100} = 0{,}0127\\ \mathrm{m}.
Então o resultado sem arredondamento é 1{,}4732\\ \mathrm{m} \pm 0{,}0127\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora a parte prática sobre arredondamento e apresentação com incerteza: convencionamente a incerteza é apresentada com uma ou duas casas significativas. Aqui \Delta X_{\text{m}}=0{,}0127\\ \mathrm{m} tem duas cifras significativas, que arredondamos para 0{,}013\\ \mathrm{m}. Deve-se então arredondar o valor medido para a mesma casa decimal (milésimos). Assim:
X_{\text{m}} = 1{,}4732\\ \mathrm{m}\approx 1{,}473\\ \mathrm{m},
com
\Delta X_{\text{m}}\approx 0{,}013\\ \mathrm{m}.
Interpretação final: Danny DeVito tem 1{,}473\\ \mathrm{m} de altura, com incerteza de 0{,}013\\ \mathrm{m}. Vai dar certo na prova — você já fez a transformação inteira passo a passo!

Resposta

\,1{,}473\\ \mathrm{m} \pm 0{,}013\\ \mathrm{m}

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