[1 pt] Estabeleça uma nova escala de temperatura ( { }^{\circ} \mathrm{S} ) de modo que o zero absoluto seja 0^{\circ} \mathrm{S} e a diferença entre o ponto de evaporação da água e o ponto de fusão do gelo seja igual a 10^{\circ} \mathrm{S}.

Passo 1

O enunciado pede para definir uma escala de temperatura linear ^{\circ}\!S tal que o zero absoluto fique em 0^{\circ}\!S e a variação entre o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água seja 10^{\circ}\!S.
Conteúdo necessário: transformação afim de escalas termométricas (função linear).

Passo 2

Vamos usar como variável de partida a temperatura em graus Celsius \theta_C e escrever a nova escala como
\theta_S = a\,\theta_C + b.
Precisamos determinar a e b usando duas condições:
(i) zero absoluto em 0^{\circ}\!S corresponde a \theta_C = -273,15;
(ii) a diferença \theta_S(100^\circ C) - \theta_S(0^\circ C) deve ser 10^\circ S.

Passo 3

Da condição (i):
0 = a\cdot(-273,15) + b \quad\Longrightarrow\quad b = 273,15\,a.

Passo 4

Da condição (ii):
\theta_S(100) - \theta_S(0) = \bigl(a\cdot100 + b\bigr) - \bigl(a\cdot0 + b\bigr) = 100\,a \stackrel{!}{=}10 \quad\Longrightarrow\quad a = 0,1.
Logo
b = 273,15 \times 0,1 = 27,315.

Passo 5

Substituindo a e b na expressão geral, obtemos
\theta_S = 0,1\,\theta_C \;+\;27,315.
Como \theta_K = \theta_C + 273,15, também podemos escrever de forma mais simples
\theta_S = 0,1\,\theta_K.

Resposta

A nova escala é dada por
\boxed{\theta_S = 0,1\,\bigl(\theta_C + 273,15\bigr)\quad\text{ou, de modo equivalente,}\quad \theta_S = 0,1\,\theta_K.}

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