QUESTAO 3 (OBJETIVA e vale 1,0 ponto)
Um carro se move a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} enquanto descreve um arco de raio 20 m . Além disso, ele desacelera com uma aceleração tangencial de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine \circ módulo da aceleração total do veículo nesse ponto.

Passo 1

O enunciado diz que um carro percorre um arco de círculo de raio 20,m com velocidade escalar de 10,m/s e, ao mesmo tempo, tem aceleração tangencial de módulo 1,5,m/s ^2 (desaceleração). O objetivo é achar o módulo da aceleração total, que resulta da combinação da componente normal (centrípeta) e da componente tangencial.

Passo 2

Na cinemática do movimento curvilíneo, a aceleração total \vec a se decompõe em
\vec a = \vec a_t + \vec a_n
onde \vec a_t é a aceleração tangencial (paralela à velocidade) e \vec a_n é a aceleração normal (perpendicular à trajetória) dada por
a_n = \frac{v^2}{R}.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na expressão de aceleração normal:
a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(10\text{ m/s})^2}{20\text{ m}} = \frac{100}{20} = 5\text{ m/s}^2.

Passo 4

Como \vec a_t e \vec a_n são perpendiculares, o módulo da aceleração total \|\vec a\| é dado pelo teorema de Pitágoras:
\|\vec a\| = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}.

Passo 5

Agora basta substituir a_t = 1{,}5,m/s ^2 e a_n = 5,m/s ^2:
\|\vec a\| = \sqrt{(1{,}5)^2 + 5^2} = \sqrt{2{,}25 + 25} = \sqrt{27{,}25} \approx 5{,}22\text{ m/s}^2.

Resposta

O módulo da aceleração total do veículo é aproximadamente 5{,}22,m/s ^2.

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