[1 pt] Uma mangueira de jardim com 2 cm de diâmetro, está conectada a um borrifador q consiste em um reservatório com 24 furos, cada furo com 2 mm de diâmetro. Se a água q passa pela mangueira possui uma velocidade de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a que velocidade ela sai pelos bura do borrifador?

Passo 1

O enunciado dá uma mangueira de jardim de diâmetro 2\,\mathrm{cm} e um borrifador com 24 furos de diâmetro 2\,\mathrm{mm}. A água escoa na mangueira com velocidade v_1=0,5\,\mathrm{m/s}. Como o fluxo é incompressível e estacionário, vamos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades na mangueira e nos furos.

Passo 2

Calcular as áreas das seções transversais.
A_1 = \pi\Bigl(\frac{d_1}{2}\Bigr)^2 = \pi\,(0,01)^2 = \pi\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2.
A_2 = 24\times\pi\Bigl(\frac{d_2}{2}\Bigr)^2 = 24\times\pi\,(0,001)^2 = 24\,\pi\times10^{-6} = \pi\times2{,}4\times10^{-5}\,\mathrm{m}^2.

Passo 3

Aplicamos a continuidade:
A_1\,v_1 = A_2\,v_2 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1.
Como \dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{10^{-4}}{2{,}4\times10^{-5}}\approx4{,}17, temos
v_2 \approx 4{,}17 \times 0,5 = 2{,}08\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A água sai pelos furos com velocidade aproximadamente 2{,}08\,\mathrm{m/s}.

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