[1, Ex.3, 4 e 6 e p.924] Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui o conteúdo é integral iterada: primeiro integramos em
, tratando
como constante, e depois em
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e uma substituição para resolver a parte em
.
Passo 2
Perceba que na integral interna
não depende de
. Logo, ao integrar em
de
a
, basta multiplicar por
:
Então a integral original vira
Passo 3
Para calcular
vamos usar a substituição
, daí
ou
. Quando
,
; quando
,
. Assim temos
Passo 4
Por fim, calcule
Multiplicando por
dá