[1, Exercício 4 (pág. 92)] Considere o lançamento de dois dados simultaneamente (admita que os dados são equilibrados). Para cada um dos itens a seguir, determine o campo de variação da variável aleatória X, bem como sua distribuição de probabilidades:
X é a soma dos valores observados;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o lançamento de dois dados ao mesmo tempo. A variável aleatória X representa a soma dos valores que saem nos dois dados. Nosso objetivo é descobrir quais são os possíveis valores que X pode ter (chamado de campo de variação) e calcular a probabilidade de cada um desses valores acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos possíveis resultados quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, ao lançar dois dados, as possíveis somas vão de 2 (quando ambos mostram 1) até 12 (quando ambos mostram 6).

Passo 3

Agora, vamos listar todas as combinações possíveis que dão cada soma:
  • Soma 2: (1,1)
  • Soma 3: (1,2), (2,1)
  • Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1)
  • Soma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
  • Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
  • Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
  • Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
  • Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
  • Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4)
  • Soma 11: (5,6), (6,5)
  • Soma 12: (6,6)

Passo 4

Agora que temos todas as combinações, vamos contar quantas formas existem para cada soma:
  • 2: 1 maneira
  • 3: 2 maneiras
  • 4: 3 maneiras
  • 5: 4 maneiras
  • 6: 5 maneiras
  • 7: 6 maneiras
  • 8: 5 maneiras
  • 9: 4 maneiras
  • 10: 3 maneiras
  • 11: 2 maneiras
  • 12: 1 maneira

Passo 5

Sabendo que cada dado tem 6 faces, o número total de combinações possíveis ao lançar dois dados é 6 times 6 = 36.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de cada soma, dividimos o número de maneiras que a soma pode ocorrer pelo total de combinações (36). Assim, temos:
  • P(X=2) = 136
  • P(X=3) = 236
  • P(X=4) = 336
  • P(X=5) = 436
  • P(X=6) = 536
  • P(X=7) = 636
  • P(X=8) = 536
  • P(X=9) = 436
  • P(X=10) = 336
  • P(X=11) = 236
  • P(X=12) = 136

Resposta

O campo de variação da variável aleatória X é 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, e sua distribuição de probabilidades é:
c|c X & P(X) hline 2 & 136 3 & 236 4 & 336 5 & 436 6 & 536 7 & 636 8 & 536 9 & 436 10 & 336 11 & 236 12 & 136

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