[1, Exercício 4 (pág. 92)] Considere o lançamento de dois dados simultaneamente (admita que os dados são equilibrados). Para cada um dos itens a seguir, determine o campo de variação da variável aleatória
, bem como sua distribuição de probabilidades:
é a soma dos valores observados;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o lançamento de dois dados ao mesmo tempo. A variável aleatória
representa a soma dos valores que saem nos dois dados. Nosso objetivo é descobrir quais são os possíveis valores que
pode ter (chamado de campo de variação) e calcular a probabilidade de cada um desses valores acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos possíveis resultados quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, ao lançar dois dados, as possíveis somas vão de 2 (quando ambos mostram 1) até 12 (quando ambos mostram 6).
Passo 3
Agora, vamos listar todas as combinações possíveis que dão cada soma:
- Soma 2: (1,1)
- Soma 3: (1,2), (2,1)
- Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1)
- Soma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
- Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
- Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
- Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
- Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4)
- Soma 11: (5,6), (6,5)
- Soma 12: (6,6)
Passo 4
Agora que temos todas as combinações, vamos contar quantas formas existem para cada soma:
- 2: 1 maneira
- 3: 2 maneiras
- 4: 3 maneiras
- 5: 4 maneiras
- 6: 5 maneiras
- 7: 6 maneiras
- 8: 5 maneiras
- 9: 4 maneiras
- 10: 3 maneiras
- 11: 2 maneiras
- 12: 1 maneira
Passo 5
Sabendo que cada dado tem 6 faces, o número total de combinações possíveis ao lançar dois dados é
.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de cada soma, dividimos o número de maneiras que a soma pode ocorrer pelo total de combinações (36). Assim, temos:
Resposta
O campo de variação da variável aleatória
é
, e sua distribuição de probabilidades é: