[1, Exercício 3 (pág. 92)] Suponha que uma variável aleatória discreta tenha a seguinte distribuição de probabilidade: P[X=x]=c x para x in1,2, ldots, N e zero fora desse conjunto. Determine:
O valor da constante c quando N=4;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta com
P[X=x] = c,xpara xin1,2,dots,N,
e pede pra achar a constante quando .
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta e condição de normalização (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1). A gente vai usar a fórmula da soma dos naturais e garantir que .

Passo 2

Teoria básica: em qualquer distribuição de probabilidade discreta vale
sumx=1^N P[X=x] = 1
Aqui , então substituímos nessa soma. Isso garante que a “área total” sob a distribuição dê 1.

Passo 3

Colocando sumx=1^4 P[X=x] ;=;sumx=1^4 c,x ;=; c,(1+2+3+4), temos
;1+2+3+4 = 10
A soma é uma soma dos quatro primeiros números naturais, que é

Passo 4

Agora impomos a normalização:
c,(1+2+3+4) = ccdot 10 = 1
Basta resolver para c = 110 :

Resposta

boxedc = tfrac110

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