[1, Exercício 3 (pág. 92)] Suponha que uma variável aleatória discreta tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
para
e zero fora desse conjunto. Determine:
O valor da constante
quando
;
O valor da constante
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta com
e pede pra achar a constante
quando
.
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta e condição de normalização (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1). A gente vai usar a fórmula da soma dos naturais e garantir que .
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta e condição de normalização (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1). A gente vai usar a fórmula da soma dos naturais e garantir que
Passo 2
Teoria básica: em qualquer distribuição de probabilidade discreta vale
Aqui
, então substituímos nessa soma. Isso garante que a “área total” sob a distribuição dê 1.
Passo 3
Colocando
, temos
A soma
é uma soma dos quatro primeiros números naturais, que é
Passo 4
Agora impomos a normalização:
Basta resolver para
: