A altura dos indivíduos de uma população distribui-se normalmente com média de 1.56 m e desvio padrão de 0.09 m . Qual a porcentagem nessa população de indivíduos com altura de 1,80 m ou mais ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a altura das pessoas numa população segue uma distribuição normal com média de 1,56 metros e desvio padrão de 0,09 metros. O que queremos descobrir é qual a porcentagem dessa galera que tem altura igual ou maior que 1,80 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal, como o cálculo do escore z e a tabela da distribuição padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o escore z, que nos ajuda a entender quão distante a altura de 1,80 metros está da média, considerando o desvio padrão. A fórmula do z é:
z = x - musigma
Onde:
  • $ x $ é o valor que queremos analisar (1,80 m)
  • $ \mu $ é a média (1,56 m)
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (0,09 m)
Substituindo os valores:
x

Passo 3

Agora que temos o escore z de aproximadamente 2,67, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de uma pessoa ter uma altura menor que 1,80 metros. Olhando na tabela, um z de 2,67 corresponde a uma área de cerca de 0,9963, ou 99,63%.

Passo 4

Como queremos a porcentagem de pessoas com altura igual ou maior que 1,80 metros, precisamos calcular o complemento dessa probabilidade. Ou seja:
P(X >= 1,80) = 1 - P(X < 1,80)
P(X >= 1,80) = 1 - 0,9963 = 0,0037
Convertendo para porcentagem:
0,0037 times 100 approx 0,37%

Resposta

Aproximadamente 0,37% da população tem altura de 1,80 m ou mais.

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