[1]
. Neste caso
; logo,
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
As informações dadas são:
- A função é o polinômio
. - Quer-se o valor de
.
Nada mais é fornecido; o objetivo é encontrar esse número.
Passo 2
Idéia-chave (explicada de forma direta): polinômios são funções que se obtêm somando e multiplicando potências de
por constantes. Há regras básicas de limite que nos permitem tratar cada termo separadamente:
- Regra da soma:
, quando os limites existem. - Regra do produto:
, quando os limites existem. - Regra da constante:
para qualquer constante . - Regra da multiplicação por constante:
. - Potência: a partir do produto repetido,
para inteiro .
Em linguagem mais simples: podemos calcular o limite de cada termo do polinômio e depois somá-los; em particular
.
Passo 3
Aplicando as regras termo a termo:
Usando a regra da multiplicação por constante:
Passo 4
Somando os limites dos termos (pela regra da soma):
Passo 5
Observação prática para a prova: como polinômios são contínuos em todo ponto, sempre que o limite é de um polinômio em
basta fazer a substituição direta
. Ou seja,
. Aqui isso dá
.