Questão 9 - Para uma reação com \mathrm{n}=2 elétrons e \mathrm{E}^{\circ}=1,10 \mathrm{~V} faça o que se pede abaixo.
a) Calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ}
b) Diga se a reação é espontânea
c) Relacione com a constante de equilíbrio

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas:
  • Dados: \;n=2 (número de elétrons trocados) e \;E^\circ=1,10\\ \text{V}.
  • Perguntas:
    a) Calcular \Delta G^\circ (variação de energia livre padrão).
    b) Dizer se a reação é espontânea (sob condições padrão).
    c) Relacionar com a constante de equilíbrio K (ou seja, encontrar K a T=298,15\\ \text{K} usando os dados padrão).

Passo 2

Fórmula básica para ligar potencial padrão e energia livre padrão:
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ.
Explicando cada símbolo (sem deixar nada no ar):
  • \Delta G^\circ é a variação de energia livre de Gibbs na condição padrão (unidades: \text{J mol}^{-1} ou \text{kJ mol}^{-1}).
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação global (aqui n=2).
  • F é a constante de Faraday: carga por mol de elétrons. Valor prático: \;F=96\,485\\ \text{C mol}^{-1} (mesma unidade que \text{J V}^{-1}, porque 1\\ \text{C}\cdot1\\ \text{V}=1\\ \text{J}).
  • E^\circ é o potencial padrão da célula em volts (aqui 1,10\\ \text{V}).
    Intuição rápida: um potencial positivo E^\circ indica que a reação espontânea como escrita libera energia livre (logo \Delta G^\circ ficará negativa), porque a fórmula tem o sinal menos.

Passo 3

Vamos calcular \Delta G^\circ passo a passo, substituindo números na fórmula:
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ = -\,2 \times 96\,485 \times 1,10\\ \text{J mol}^{-1}.
Fazendo as contas (mostrando as etapas de multiplicação para poder fazer sem calculadora):
  • Primeiro 96\,485\times2 = 192\,970.
  • Depois 192\,970\times1{,}10 = 192\,970 + 19\,297 = 212\,267.
    Portanto
\Delta G^\circ = -212\,267\\ \text{J mol}^{-1}.
É usual expressar em \text{kJ mol}^{-1}, dividindo por 1000:
\Delta G^\circ \approx -212{,}267\\ \text{J mol}^{-1} = -212{,}267/1000\\ \text{kJ mol}^{-1}\approx -212{,}3\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 4

Interpretação da resposta da alínea (b) — espontaneidade:
  • Regra prática: se \Delta G^\circ < 0, a reação é espontânea nas condições padrão (ou seja, ela tende a ocorrer como escrita).
  • Como encontramos \Delta G^\circ \approx -212{,}3\\ \text{kJ mol}^{-1} (valor negativo grande), concluímos que a reação é espontânea nas condições padrão.
    Também dá para ver isso direto pelo potencial: E^\circ=1{,}10\\ \text{V}>0 implica \Delta G^\circ=-nFE^\circ<0.

Passo 5

Relação com a constante de equilíbrio K. Fórmula padrão:
\Delta G^\circ = -RT\ln K,
onde:
  • R é a constante dos gases: \;R=8{,}3145\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1},
  • T é a temperatura absoluta (padrão: \;T=298{,}15\\ \text{K}),
  • K é a constante de equilíbrio da reação na temperatura T.
    Igualando as duas expressões para \Delta G^\circ obtemos:
-nFE^\circ = -RT\ln K \quad\Rightarrow\quad \ln K = \frac{nFE^\circ}{RT}.

Passo 6

Cálculo numérico de \ln K e de K:
Substituindo valores:
\ln K = \frac{2 \times 96\,485 \times 1{,}10}{8{,}3145 \times 298{,}15}.
Calculemos o denominador:
8{,}3145\times298{,}15 \approx 2\,478{,}968\\ \text{J mol}^{-1}.
E o numerador já foi visto: 2\times96\,485\times1{,}10 = 212\,267.
Logo
\ln K \approx \frac{212\,267}{2\,478{,}968}\approx 85{,}63.
Portanto
K = e^{85{,}63}.
Como esse número é gigantesco, é prático transformar para base 10:
\log_{10}K = \frac{\ln K}{\ln 10} \approx \frac{85{,}63}{2{,}302585}\approx 37{,}21,
ou seja
K \approx 10^{37{,}21}\approx 1{,}6\times10^{37}.
Interpretação: K muito maior que 1 significa que, no equilíbrio, a mistura estará fortemente deslocada para os produtos — consistente com \Delta G^\circ negativo e reação espontânea.

Resposta

(a) \Delta G^\circ \approx -212{,}3\\ \text{kJ mol}^{-1}\n
(b) Sim, a reação é espontânea nas condições padrão (pois \Delta G^\circ<0 e E^\circ>0).\n
(c) K \approx e^{85{,}63}\approx 1{,}6\times10^{37} T=298{,}15\\ \text{K}).

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