ponto
Deduza os módulos das diferenças de potencial,
e
, entre as faces dos dielétricos 1 e 2 , respectivamente (para
e
arbitrários, conforme o tronco do enunciado).
Passo 1
O enunciado que você enviou pede: “Deduza os módulos das diferenças de potencial,
e
, entre as faces dos dielétricos 1 e 2, respectivamente, para
e
arbitrários (conforme o tronco do enunciado)”.\n
Informações explicitamente fornecidas na sua mensagem: somente que os dielétricos têm constantes e
arbitrárias. Nada mais foi enviado.
Informações explicitamente fornecidas na sua mensagem: somente que os dielétricos têm constantes
Passo 2
Preciso agora explicitar o que está faltando e por que isso é essencial: o enunciado parcial que você mandou depende provavelmente de uma configuração geométrica e de condições de contorno (essas informações NÃO foram enviadas). Para determinar
e
é necessário saber, no mínimo:
- as espessuras dos dielétricos, que vou denotar
e ;\n - se as placas externas estão sujeitas a uma diferença de potencial conhecida
(ou densidade superficial
) nas placas;\n - se existe carga livre na interface entre os dielétricos (normalmente assume-se que não há carga livre na interface).\n
Cada uma dessas informações muda a expressão final: semnão se pode relacionar campo elétrico e potencial por ; sem saber se há externo ou fixo não se sabe se a condição de contorno é valor total de potencial ou valor da carga livre (ou seja, se impõe total ou conhecido).)
Passo 3
Por isso, com o enunciado incompleto (faltando figura/valores/condições de contorno) eu não posso determinar unicamente
e
para o seu caso específico. Não vou inventar a figura do “tronco do enunciado” porque isso poderia levar a resposta errada para o problema que o seu professor realmente deu.
Passo 4
Para te ajudar na prova — e sem assumir que esse é exatamente o seu tronco, apenas mostrando os casos mais usuais — eu vou apresentar as fórmulas padrão que aparecem quando temos o caso clássico de duas lâminas dielétricas em série entre placas paralelas, sem carga livre na interface. Vou explicar passo a passo como se chega a essas fórmulas (observe: isto vale somente se a configuração for realmente a descrita abaixo; se o seu tronco for diferente, estas fórmulas podem não ser aplicáveis).\n
Assumindo a configuração padrão: duas lâminas planas e paralelas, espessuras e
, constantes dielétricas
e
, sem carga livre na interface e campos uniformes em cada lâmina. Denoto
a permissividade do vácuo e
a permissividade do dielétrico
.
Assumindo a configuração padrão: duas lâminas planas e paralelas, espessuras
Passo 5
Explicação física e fórmulas básicas (aula rápida, calma e passo a passo):\n
- No caso em série entre placas paralelas, a componente normal do deslocamento elétrico
é a mesma em ambas as lâminas se não há carga livre na interface. Ou seja,\n \n - Para dielétricos lineares,
. Assim o campo elétrico em cada região é\n \n
Interpretação: quanto maior
, menor o campo
para um mesmo
.\n
- A diferença de potencial (módulo) através da lâmina
tem a forma clássica . Substituindo obtemos\n \n - Dependendo da condição de contorno global, temos duas situações comuns:
a) Se as placas externas estão ligadas a uma bateria que fixa a diferença de potencial total
, então\n
\n
Dessa igualdade isolamos
:\n
\n
Substituindo em
obtemos as frações da diferença de potencial total que caem em cada lâmina:\n
\n
Essas fórmulas têm interpretação simples: a queda de potencial é proporcional à espessura efetiva
de cada lâmina.
b) Se o conjunto estiver isolado e a placa tiver carga livre superficial
(ou carga total
), então
(ou
). Nesse caso as quedas são diretamente\n
\n
Se você preferir em termos de
e área
:
, então\n
Passo 6
Resumo didático rápido (como usar isso na prova):\n
- Identifique primeiro se o problema fixa a diferença de potencial total
(bateria) ou a carga (sistema isolado).\n - Identifique as espessuras
e confirme que não há carga livre na interface (caso haja, a continuidade de quebra e as fórmulas mudam).\n - Use a continuidade de
para ligar os campos; use para passar de campo para potencial; some as quedas se o total for conhecido.\n - Se faltar qualquer desses dados no enunciado, pergunte (ou verifique o “tronco” do enunciado). Sem esses dados não dá para dar uma resposta única.
Resposta
Não é possível determinar unicamente
e
sem o tronco do enunciado (faltam, por exemplo, as espessuras
e a condição de contorno: diferença de potencial total
conhecida ou carga
conhecida).\n
Caso o sistema seja o clássico de duas lâminas em série entre placas paralelas e a diferença de potencial total seja
:\n
\n
Caso o sistema seja isolado com densidade superficial de carga
nas placas:\n