1. [ 1,0 ponto] Uma empresa de tecnologia deseja selecionar os candidatos mais qualificados para um programa de treinamento intensivo. Para isso, ela utiliza um teste
    s padronizado que segue uma distribuição normal com média 70 , desvio padrão 10 . Apenas os candidatos que estão no percentil 85 ou acima serão selecionados. (a) Qual é a,pontuação mínimąque um candidato precisa alcançar para estar no percentil 85? (b) Se o teste tem um total de 200 candidatos, quantos deles, aproximadamente, devem ser selecionados para o programa?

Passo 1

O enunciado diz que as notas dos candidatos seguem uma distribuição normal com média \mu=70 e desvio-padrão \sigma=10. Queremos a pontuação mínima para estar no percentil 85 e, em seguida, o número de candidatos (de um total de 200) que correspondem a esse critério.

Passo 2

Para achar o valor no percentil p de uma normal, usamos a fórmula
x_p = \mu + z_p\,\sigma
onde z_p é o valor tal que \Pr(Z \le z_p)=p para Z\sim N(0,1).

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão (ou usando função inversa), para p=0,85 encontra-se
z_{0,85}\approx 1,036.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
x_{0,85} = 70 + (1,036)\times10 = 70 + 10,36 = 80,36\approx80,4.
Logo, a pontuação mínima é cerca de 80,4.

Passo 5

O percentil 85 indica que 85\% dos candidatos estão abaixo de 80,4, restando 15\% acima desse valor. Assim,
\text{proporção selecionada} = 1 - 0,85 = 0,15.çã

Passo 6

Multiplicando pelo total de 200 candidatos:
200 \times 0,15 = 30.
Portanto, espera-se selecionar cerca de 30 candidatos.

Resposta

(a) 80,4
(b) 30 candidatos

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