1. [1,0 ponto]. Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que:
  • 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança;
  • 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento;
  • 15 % aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimentos
Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimentos é:
а) 0,05.
b) 0,20.
c) 0,35.
d) 0,50. e) 0,65.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Grupo total: 300 pessoas.
  • Informações fornecidas (pegas do enunciado):
    • 50\% aplicam em caderneta de poupança.
    • 30\% aplicam em fundos de investimento.
    • 15\% aplicam em caderneta de poupança e fundos de investimento (ou seja, ambos).
  • O enunciado pede: a probabilidade de que, sorteando uma pessoa desse grupo, ela não aplique nem em caderneta de poupança nem em fundos de investimento.

Passo 2

Primeiro convertemos as porcentagens em probabilidades (usando que porcentagem dividido por 100 vira probabilidade):
  • Seja C o evento “aplica em caderneta de poupança”. Então P\text{(C)}=50\%=0,5.
  • Seja F o evento “aplica em fundos de investimento”. Então P(F)=30\%=0,3.
  • O evento “aplica em ambos” é C\cap F, com P(C\cap F)=15\%=0,15.
Aqui estou só trocando percentuais por probabilidades, que é mais direto para calcular.

Passo 3

Precisamos da probabilidade de quem aplica em pelo menos um dos dois (caderneta ou fundos), isto é P(C\cup F). A fórmula de probabilidade para a união de dois eventos é:
P(C\cup F)=P\text{(C)}+P(F)-P(C\cap F).
Explicando essa fórmula de modo simples: somamos as probabilidades de cada evento, mas como quem está em ambos foi contado duas vezes, subtraímos a interseção uma vez.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números que temos:
P(C\cup F)=0,5+0,3-0,15=0,65.
A probabilidade de que uma pessoa NÃO aplique em nenhum dos dois é o complemento de C\cup F, ou seja:
P(\text{nenhum})=1-P(C\cup F)=1-0,65=0,35.
Como número de pessoas para intuição: 300\times0,35=105 pessoas não aplicam em nenhum dos dois.

Passo 5

Conclusão: a probabilidade buscada é 0,35. Agora é só escolher a alternativa correta entre as dadas.

Resposta

c) 0,35

Exercícios relacionados