- [1,0 ponto]. Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que:
- 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança;
- 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento;
- 15 % aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimentos
Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimentos é:
а) 0,05.
b) 0,20.
c) 0,35.
d) 0,50. e) 0,65.
а) 0,05.
b) 0,20.
c) 0,35.
d) 0,50. e) 0,65.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Grupo total:
pessoas. - Informações fornecidas (pegas do enunciado):
-
aplicam em caderneta de poupança. -
aplicam em fundos de investimento. -
aplicam em caderneta de poupança e fundos de investimento (ou seja, ambos).
-
- O enunciado pede: a probabilidade de que, sorteando uma pessoa desse grupo, ela não aplique nem em caderneta de poupança nem em fundos de investimento.
Passo 2
Primeiro convertemos as porcentagens em probabilidades (usando que porcentagem dividido por
vira probabilidade):
- Seja
o evento “aplica em caderneta de poupança”. Então . - Seja
o evento “aplica em fundos de investimento”. Então . - O evento “aplica em ambos” é
, com .
Aqui estou só trocando percentuais por probabilidades, que é mais direto para calcular.
Passo 3
Precisamos da probabilidade de quem aplica em pelo menos um dos dois (caderneta ou fundos), isto é
. A fórmula de probabilidade para a união de dois eventos é:
Explicando essa fórmula de modo simples: somamos as probabilidades de cada evento, mas como quem está em ambos foi contado duas vezes, subtraímos a interseção uma vez.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números que temos:
A probabilidade de que uma pessoa NÃO aplique em nenhum dos dois é o complemento de
, ou seja:
Como número de pessoas para intuição:
pessoas não aplicam em nenhum dos dois.
Passo 5
Conclusão: a probabilidade buscada é
. Agora é só escolher a alternativa correta entre as dadas.
Resposta
c)