[1,0 ponto] (3) Utilize a regra da cadeia para encontrar o valor de d w / d t em t=0, onde w=x y+z, x=e^{t} \cos (t), y=e^{t} \operatorname{sen}(t) e z=t.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de \dfrac{dw}{dt} em t=0. As informações dadas são:
w = x y + z,
x = e^{t}\cos(t),
y = e^{t}\sin(t),
z = t.
Passo 2
Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas: quando w depende de x,y,z e cada uma destas depende de t, a derivada total de w em relação a t é dada por
Explicando: \dfrac{\partial w}{\partial x} é a derivada de w quando só x varia (mantendo y,z constantes), e \dfrac{dx}{dt} é a taxa de variação de x em relação a t. A fórmula soma as contribuições de cada variável que depende de t.