[1] (2,5 pontos) Considere a base
, uma base ortonormal. Dados
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá vetores
e
cujas coordenadas são relativas à base
e pede os módulos usando a base
ortonormal. Para isso vamos:
- Expressar
e no sistema de coordenadas de (padrão). - Usar a fórmula do comprimento em
:
Passo 2
As colunas da matriz de mudança de base de
para
são os vetores
em coordenadas de
. Assim
Logo
Passo 3
Analogamente para
temos
e portanto