1. [1,6 pontos]
Dois prótons, cada um com uma massa de repouso mp, estão se deslocando inicialmente com velocidades de mesmo módulo e em sentidos opostos. Após colidirem, os prótons continuam a existir e uma partícula eta0 é criada. A massa de repouso da nova partícula é meta 0=mp / 2. Se os dois prótons e a partícula eta0 encontram-se em repouso após a colisão, encontre em função dos dados da questão:
(a) [0,8 ponto ] Qual é o módulo do momento inicial P de cada próton?
(b) [0,8 ponto ] Qual é a razão r entre a energia da partícula eta0 e a energia inicial dos dois prótons?

Passo 1

O enunciado descreve dois prótons, cada um de massa de repouso mp, movendo-se em sentidos opostos com o mesmo módulo de velocidade. Após a colisão, ambos os prótons e uma partícula eta0 (de massa de repouso meta0=mp/2) ficam em repouso. Para resolver, vamos usar as leis de conservação do momento e da energia relativística, além da relação
E^2 = p^2c^2 + m^2c^4

Passo 2

Pela conservação de energia total, a energia inicial (soma das energias de cada próton) deve igualar a energia de repouso final dos três corpos. Escrevemos
2,Ep ;=; 2,mpc^2 ;+; meta0c^2

Passo 3

Substituindo meta0=mp/2 em
2,Ep = 2,mpc^2 + mp2,c^2 = 52,mpc^2,
vemos que
Ep = 54,mpc^2

Passo 4

Agora usamos a relação relativística entre energia e momento para cada próton em movimento:
Ep^2 = p^2c^2 + mp^2c^4
Logo
p = raizEp^2 - mp^2c^4c = raizl(tfrac54mpc^2r)^2 - mp^2c^4c = 34,mpc

Passo 5

A razão r entre a energia da partícula eta0 e a energia inicial dos dois prótons é
r = Eeta02,Ep = meta0c^22,Ep = tfracmp2,c^22cdottfrac54mpc^2 = 15

Resposta

(a) P = tfrac34,mpc.
(b) r = tfrac15.

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