- [1,6 pontos]
Dois prótons, cada um com uma massa de repouso
, estão se deslocando inicialmente com velocidades de mesmo módulo e em sentidos opostos. Após colidirem, os prótons continuam a existir e uma partícula
é criada. A massa de repouso da nova partícula é
. Se os dois prótons e a partícula
encontram-se em repouso após a colisão, encontre em função dos dados da questão:
(a)
ponto
Qual é o módulo do momento inicial
de cada próton?
(b)
ponto
Qual é a razão
entre a energia da partícula
e a energia inicial dos dois prótons?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve dois prótons, cada um de massa de repouso
, movendo-se em sentidos opostos com o mesmo módulo de velocidade. Após a colisão, ambos os prótons e uma partícula
(de massa de repouso
) ficam em repouso. Para resolver, vamos usar as leis de conservação do momento e da energia relativística, além da relação
Passo 2
Pela conservação de energia total, a energia inicial (soma das energias de cada próton) deve igualar a energia de repouso final dos três corpos. Escrevemos
Passo 3
Substituindo
em
vemos que
Passo 4
Agora usamos a relação relativística entre energia e momento para cada próton em movimento:
Logo
Passo 5
A razão
entre a energia da partícula
e a energia inicial dos dois prótons é
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)